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带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析方法
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重/难点
重点:洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。
难点:洛伦兹力在匀速圆周运动中的具体应用及与数学知识的结合。

重/难点分析

重点分析:带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

难点分析:带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点,特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后,这类问题在高考中地位必将更为突出。由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响,往往会形成多解的情况,而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。教师在教学过程中,要引导学生对形成此类问题多解的原因进行总结和归类,要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析。

突破策略
一、轨道圆的“三个确定”
(1)如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心,画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点),过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向),则两垂线的交点就是圆心。如图(a)

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向,则除过已知运动方向的该点作垂线外,还要将这两点相连作弦,再作弦的中垂线,两垂线交点就是圆心。如图(b)

③若只已知一个点及运动方向,也知另外某时刻的速度方向,但不确定该速度方向所在的点,此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM),画出该角的角平分线,它与已知点的速度的垂线交于一点O,该点就是圆心。如图(c)。


(2)如何确定“半径”
方法一:由物理方程求:
方法二:由几何方程求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。
(3)如何确定“圆心角与时间”
①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ=2倍的弦切角α,如图(d)。
②时间的计算方法.
方法一:由圆心角求,
方法二:由弧长求,
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